مدول های شبه کوهاپفی و زیرمدول های t-اساسی همراه با کاربردهایی در نظریه ی حلقه ها

مفهوم مدول به طور ضعیف کوهاپفی به این صورت تعمیم داده شده است؛ مدول m شبه کوهاپفی نامیده می شود اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، (m/f(m منفرد باشد. این مدول ها به طور وسیع بررسی شده اند. روی حلقه های نا منفرد راست، شرط های معادلی برای یک مدول شبه کوهاپفی بدست آمده است. حلقه ی r نیمه ساده است اگر و تنها اگر هر r- مدول شبه کوهاپفی، کوهاپفی باشد. حلقه ی rنامنفرد راست استاگر تنها و تنها اگر هر r-مدول یا بعد تقلیل یافته ی متناهی، شبه کوهاپفی باشد. هر مدول شامل (یگانه) زیرمدولی است که بزرگترین زیرمدول کاملا-پایا و شبه کوهاپفی مر باشد. این زیرمدول برای برخی از مدول ها از جمله مدول های نیمه ساده، مشخص شده است، به علاوه، یک مدول شبه انژکتیو به طور ضعیف کوهاپفی روی یکحلقه ی نوتری راست مشخص شده است. مدول هایی که هر زیرمدول از آن ها به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، شبه کوهاپفی) باشد، کاملا به طور ضعیف کوهاپفی ( به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) نامیده می شوند. مدول های با بعد یکنواخت متناهی (به طور نظیر، با بعد تقلیل یافته ی متناهی) کاملا به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) می باشند. آن دسته از حلقه های نیمی آرتینی راست و fbn راست مشخص شده اند که روی آن ها مدول های کاملا به طور ضعیف کوهاپفی (به طور نظیر، کاملا شبه کوهاپفی) دقیقا مدول های با بعد یکنواخت متناهی (به طور نظیر، با بعد تقلیل یافته ی متناهی) می باشند. زیرمدول a از مدول t m-اساسی نامیده می شود اگر برای هر زیرمدول b از m که z2- تابدار نباشد، a b نیز z2-تابدار نباشد، مدول m روی یک حلقه ی نامنفرد راست. شبه کوهاپفی است اگر و تنها اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، f(m در tm-اساسی باشد. هر زیرمدول اساسی، t-اساسی است. بین زیرمدول های اساسی از مدول (m/z2(m و زیر مدول های t- اساسی از مدول m که شامل (z2(m باشند یک تناظر یک به یک وجود دارد. یک نظریه برای بعد تقلیل یافته ی m طرح شده است که در آن زیرمدول های t-اساسی نقشی شبیه نقش زیر مدول های اساسی در نظریه بعد یکنواخت دارند. مفاهیم t-مکمل و زیرمدول t-بسته معرفی شده اند و نشان داده شده است این مفاهیم هم ارزند. مدول m با بعد تقلیل یافته ی متناهی است اگر تنها و تنها اگر m شرط زنجیر افزایشی روی t-مکمل ها باشد اگر و تنها اگر m شرط زنجیر کاهشی روی t-مکمل داشته باشد. در اخر نشان داده شده است برای هر r-مدول (z2(mدقیقا مجموعه اعضایی از m نظیر x است که پوچساز x یک ایدال راست t-اساسی از r باشد.